$k$-非负矩阵的参数化：簇代数与 $k$-正性检验

$k$-正矩阵是指所有 $k$ 阶及以下的子式均为正的矩阵。计算所有此类子式以检验 $k$-正性效率低下，因为在 $n\times n$ 矩阵中有 $\sum_{\ell=1}^k \binom{n}{\ell}^2$ 个这样的子式。然而，存在仅需检验 $n^2$ 个子式的最小 $k$-正性检验。这些最小检验可通过一系列交换相关联，并构成全正性检验簇代数的子簇代数族。我们给出了给出 $k$-正性检验的子簇代数的描述、在它们之间移动的方法，以及许多检验的另一种组合描述。