稠密与卷积神经网络在 FitzHugh-Nagumo 常微分方程参数估计中的应用
机器学习
2021-05-05 v3 机器学习
动力系统
摘要
机器学习算法已成功用于在映射结构与性质弱假设下逼近非线性映射。我们提出使用稠密与卷积层的深度神经网络求解反问题，其中旨在估计 FitzHugh-Nagumo 模型的参数，该模型由非线性常微分方程组（ODEs）构成。我们采用神经网络从观测数据逼近用于模型参数估计的重构映射，数据来自 ODE 解，形式为表示生物神经元动态尖峰膜电位的时间序列。我们选取该动力学模型因其于推断设定中带来的计算挑战，即具有高度非线性非凸的数据失配项且仅允许对参数的弱信息先验。这些挑战导致传统优化失败且替代算法计算代价巨大。我们量化了神经网络所得模型参数的预测误差，并研究了在观测数据含噪与不含噪情况下网络架构的影响。我们将基于神经网络的重构映射框架推广至同时估计 ODE 参数与自相关观测噪声参数。我们的结果表明深度神经网络有潜力估计动力学模型与随机过程中的参数，且能准确预测 FitzHugh-Nagumo 模型的参数。
引用
@article{arxiv.2012.06691,
title = {Parameter Estimation with Dense and Convolutional Neural Networks Applied to the FitzHugh-Nagumo ODE},
author = {Johann Rudi and Julie Bessac and Amanda Lenzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.06691},
year = {2021}
}
备注
accepted to MSML21: Mathematical and Scientific Machine Learning