副费米子时钟模型与量子共振

我们探索 p 波马约拉纳线模型的 $\mathbb{Z}_{N}$ 副费米子时钟模型推广。特别地，我们考察当引入手性参数以打破时间反演对称性时，能否在这些模型中发现类似于马约拉纳零模的零模算符。此类零模的存在意味着整个能谱具有 $N$ 重简并。我们直接通过这些简并解决问题，利用微扰论与精确对角化刻画整个能谱。我们发现当 $N$ 为素数且线长 $L$ 有限时，对于手性参数的通用取值，能谱呈现简并，直至一个随系统尺寸指数衰减的分裂。然而，在特定参数值（共振点）处，未微扰能谱中出现能带交叉，通常导致有限阶简并的分裂。我们发现有力证据表明，这些排除了手性参数通用取值下强零模的存在。特别地，我们展示在热力学极限下，共振点在手性参数空间中变得稠密。当 $N$ 不为素数时，情况定性不同，对于通用参数值，能谱简并在微扰论的有限阶发生分裂，即使线长 $L$ 有限。这些一般结论的例外可能出现在特殊的“反共振”点。此处证据表明强零模的存在，并且在 $N=4$ 模型的零手性点处，我们能够精确构造这些模。