海森堡群上U(n)-球变换的佩利-维纳定理

我们证明了与Gelfand对$\big(H_n\rtimes U(n),U(n)\big)$上的球变换相关的几个佩利-维纳型定理，其中$H_n$是$2n+1$维海森堡群。采用Gelfand谱在${\mathbb R}^2$中的标准实现（即海森堡扇），我们证明了$H_n$中具有紧支撑的$U(n)$-不变函数和分布的球变换允许唯一地全纯延拓到${\mathbb C}^2$，并找到了此类变换的实变量刻画。接下来，我们刻画了扇上紧支撑函数和分布的逆球变换，给出了类似的刻画。