Luttinger 面上的配对不稳定性：从非费米液体到超导体的转变及其 Sachdev-Ye-Kitaev 对偶

超导源于费米面——单粒子传播子极点的等高线——对电子间无穷小吸引力的不稳定性。此处，我们转而讨论一个模型 Luttinger 面（即格林函数零点等高线）上的类似问题。在零温（$\beta \rightarrow \infty$）以及由自能极点留数刻画的临界相互作用强度（$u_{c\infty}$）下，我们发现对 susceptibility 发散，导致超导不稳定性。我们计算了配对涨落配分函数，发现正常态中的谱密度具有由相互作用驱动的、幂律型 $\frac{1}{\sqrt{\omega}}$ 的范霍夫奇点（vHS），表明非费米液体（NFL）物理。关键在于，在强耦合极限（$\beta u \gg 1$）下，该 NFL-SC 转变正常态中主导阶涨落自由能项类似于 Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的等价 $\left(O(1)\right)$ 项。此自由能贡献取简单形式 $-\beta F = \beta u_{c\infty} - \gamma~\text{ln}\left(\beta u_{c \infty}\right)$，其中 $\gamma$ 为等于 $\frac{1}{2}$ 的常数。弱杂质散射（$\tau \gg \beta^{-1}$）不影响低能谱密度，但导致超导的相互作用驱动增强。我们的结果阐明了序参量涨落在建立 Mott 物理与展现引力对偶的强耦合玩具模型之间关键缺失环节中所起的作用。