填充与划分轨道多胞形
最优化与控制
2007-05-23 v2 组合数学
摘要
我们引入轨道多胞形（orbitopes），即受作用于列的群限制而取字典序极大的 0/1-矩阵之凸包。特例为填充轨道多胞形与划分轨道多胞形，它们分别来源于限制为每行至多一个或恰有一个 1-项的矩阵。研究这些多胞形的目标在于深入理解通过添加约束来破除整数规划中某些对称性的方法，例如针对图着色问题的一个著名表述。我们对作用于列的群为循环群或对称群的情形，给出了填充与划分轨道多胞形彻底的多面体研究。我们的主要结果是用定义面的不等式对这些多胞形给出完整的线性不等式描述。对循环群情形，该描述被证明是全单模的；而对对称群情形，描述与证明都更为复杂。尽管如此，此情形下的相关分离问题仍可在线性时间内求解。
引用
@article{arxiv.math/0603678,
title = {Packing and Partitioning Orbitopes},
author = {Volker Kaibel and Marc E. Pfetsch},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603678},
year = {2007}
}
备注
32 pages, 31 figures, small errors corrected, some proofs replaced by nicer ones suggested by a referee, to appear in Math. Program., Ser. A