来自格点QCD的P波$\pi\pi$散射与$\rho$共振

我们利用具有$2+1$味三叶草费米子的格点QCD，计算了描述弹性$I=1$、$P$波$\pi\pi$散射的参数。我们的计算在介子质量$m_\pi \approx 320\:\:{\rm MeV}$、格点尺寸$L\approx 3.6$ fm下进行。我们使用涂抹前向、顺序和随机传播子的组合，构建了包含夸克-反夸克与两强子插值场的两点关联矩阵。对于总动量$|\vec{P}| \leq \sqrt{3} \frac{2\pi}{L}$的所有相关不可约表示中的能谱，采用两种替代方法提取：变分分析以及多指数矩阵拟合。我们对低于非弹性阈值的能量使用Lüscher形式论进行分析，并研究了几种相移模型，包括可能的非共振贡献。我们发现数据很好地由最小Breit-Wigner形式描述，没有统计显著的非共振分量。在确定$\rho$共振质量与耦合时，我们比较了两种不同方法：拟合单独提取的相移与直接将$t$矩阵模型拟合到能谱。我们发现两种方法给出一致的结果，并且在介子质量$am_{\pi}=0.18295(36)_{stat}$处得到$g_{\rho\pi\pi} = 5.69(13)_{stat}(16)_{sys}$、$am_\rho = 0.4609(16)_{stat}(14)_{sys}$以及$am_{\rho}/am_{N} = 0.7476(38)_{stat}(23)_{sys}$，其中第一个不确定性为统计误差，第二个是由于拟合范围选择导致的系统误差。