$p$-进多维小波及其在 $p$-进伪微分算子中的应用

本文研究与多维 $p$-进小波理论相关的一些问题，并将其与多维 $p$-进伪微分算子理论（$p$-进 Lizorkin 空间中）相联系。我们引入了一类新的 $n$ 维 $p$-进紧支撑小波。在一维情形下，该类包含 Kozyrev $p$-进小波。这些小波（及其傅里叶变换）在 ${\cL}^2(\bQ_p^n)$ 中构成正交完备基。导出了多维 $p$-进小波为伪微分算子本征函数的判据。我们证明这些小波是 Taibleson 分数阶算子的本征函数。由于许多 $p$-进模型使用伪微分算子（分数阶算子），这些结果可在应用中得到密集使用。此外，$p$-进小波被用于构造线性和半线性伪微分方程的解。