从重叠重合到强重合：代换铺砌动力学中的演变
度量几何
2014-03-04 v1
摘要
重叠重合是自仿射铺砌动力学具有纯离散谱的等价判据。在一维情形下，Dekking (1978) 以及 Arnoux 和 Ito (2001) 引入了 m 字母不可约代换的强重合概念，该概念意味着系统在度量上共轭于区域交换。然而，属于区域交换并不蕴含铺砌动力学具有纯离散谱的性质。这两种重合之间的关系尚未完全建立。本文将强重合推广至高维，并证明了当关联高度群为平凡群时，从重叠重合可推出新的强重合。此外，我们引入了一个新的判据——同步重合，并证明了从重叠重合到同步重合的蕴含关系。Barge 和 Kwapisz (2006) 以及 Sing (2006) 已针对一维不可约 Pisot 代换证明了高度群的平凡性。
引用
@article{arxiv.1403.0377,
title = {Overlap coincidence to strong coincidence in substitution tiling dynamics},
author = {Shigeki Akiyama and Jeong-Yup Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.0377},
year = {2014}
}