初等群外幂的上群。I. 级与正规化子

在本文中，我们证明了位于初等群 $E(n,R)$ 的 m 次外幂与一般线性群 $GL_{\binom{n}{m}}(R)$ 之间的群 $H$ 的标准描述的第一部分。我们研究了初等群的外幂及其相对类似物 $E\left(\binom{n}{m},R,A\right)$ 的结构。在所考虑的情形 $n \geq 3m$ 下，该描述由经典的级概念解释：对每一个这样的 $H$，我们找到环 $R$ 的唯一理想 $A$。受此问题驱动，我们证明了以下群的一致性：初等群外幂的正规化子、特殊线性群外幂的正规化子、初等群外幂到特殊线性群外幂的转移子，以及一般线性群的外幂。这一结果主要源于所找到的代数群概型 $GL_n(\_)$ 的外幂的显式方程。