QCD 禁闭力的起源

在本文中，我们给出精确计算，证实了将 QCD 的禁闭力与 Faddeev-Popov (FP) 算子 $\mathcal{M}(A) = - \partial \cdot D(A)$ 的零模联系起来的清晰图像。这分两步完成。首先，我们计算 FP 算子的谱分解，并表明在外部规范势 $A$ 下，鬼传播子 $\mathcal{G}(k; A) = \langle \vec{k}| \mathcal{M}^{-1}(A) | \vec{k} \rangle$ 对于 Gribov 视界上的构型 $A$，在傅里叶空间的低 $k$ 处被增强。这源于低-$k$ 区域的新公式 $\mathcal{G}^{ab}(k,A) = \delta^{ab} \lambda_{|\vec{k}|}^{-1}(gA)$，其中 $\lambda_{|\vec{k}|}(gA)$ 是 FP 算子的本征值，在 $A=0$ 时由 $\lambda_{|\vec{k}|}(0) = \vec{k}^2$ 涌现。接下来我们推导出一个严格不等式，标志着色库仑势在低动量 $k$ 处的发散，即对于 $k \to 0$，有 $\widetilde{\mathcal{V}}(k) \geq k^2 G^2(k)$，其中 $\widetilde{\mathcal{V}}(k)$ 是色库仑势 $\mathcal{V}(r)$ 的傅里叶变换，$G(k)$ 是动量空间中的鬼传播子。第一个结果在 Landau 和 Coulomb 规范下成立，而第二个结果仅在 Coulomb 规范下成立。我们提出了一种新的数值格点规范固定方法，它应比其他数值规范更接近于当前的解析方法。