二维凹凸体的取向动力学

我们研究了密度大于其所沉降流体的二维凹凸实心体在重力作用下的取向动力学。我们表明，以相对于水平的夹角 $\phi$ 量化的物体取向动力学，在雷诺数 $Re_{c}^{(1)}$ 处经历跨临界分岔，并在雷诺数 $Re_{c}^{(2)}$ 处经历亚临界叉式分岔。对于 $Re<Re_{c}^{(1)}$，$\phi=0$ 的凹向下取向不稳定，物体翻转到 $\phi=\pi$ 取向。对于 $Re_{c}^{(1)}<Re<Re_{c}^{(2)}$，下落物体在稳态沉降时在 $\phi=0\text{ 和 }\phi=\pi$ 处有两个稳定平衡。对于 $Re>Re_{c}^{(2)}$，$\phi=0$ 的凹向下取向再次不稳定，且从凹向下开始的物体围绕不稳定不动点表现出过稳定振荡，最终翻滚进入稳定的 $\phi=\pi$ 取向。发生亚临界叉式分岔的 $Re_{c}^{(2)}\approx15$ 不同于涡脱落开始的 $Re$，涡脱落导致 $\phi=\pi$ 平衡也变得不稳定，物体围绕 $\phi=\pi$ 扑动。此处所证的不规则形状物体的复杂取向动力学在广泛情形中相关，从水成物的翻滚到软体动物壳的沉降。