Hubbard 模型精确对角化的希尔伯特空间组织方案

我们提出了一种替代方案，以取代 H. Q. Lin 和 J. E. Gubernatis [Comput. Phys. 7, 400 (1993)] 给出的广泛使用的方法，后者通过关系式 $I=I_{\uparrow}+2^{M}I_{\downarrow}$ 来表示单带 Hubbard 模型的基，其中 $I_{\uparrow}$、$I_{\downarrow}$ 和 $I$ 分别是自旋向上、自旋向下以及同时包含自旋向上和自旋向下电子占据构型的二进制表示所对应的整数等价物，$M$ 为格点数。我们一次仅计算并存储 $I_{\uparrow}$ 或 $I_{\downarrow}$ 以生成完整的哈密顿量矩阵。哈密顿量矩阵的非对角部分表示为 ${\cal{I}}_{\downarrow}\otimes{\bf{H}_{\uparrow}} \oplus {\bf{H}_{\downarrow}}\otimes{\cal{I}}_{\uparrow}$，采用自底向上的方法生成：先计算小矩阵 ${\bf{H}_{\uparrow}}$（自旋向上跳跃哈密顿量）和 ${\bf{H}_{\downarrow}}$（自旋向下跳跃哈密顿量），然后分别与相应的单位矩阵 ${\cal{I}}_{\downarrow}$ 和 ${\cal{I}}_{\uparrow}$ 进行张量积运算，从而显著节省计算时间和内存。我们发现，与双自旋构型基方案相比，使用这种新的单自旋构型基方案生成哈密顿量矩阵非对角部分所需的总 CPU 时间减少了一个数量级。本方案被证明具有内在的可并行性。文中讨论了其在平移不变系统、格林函数计算以及动力学平均场理论 (DMFT) 过程中杂质求解器部分的应用，并指出了其向其他模型扩展的可能性。