异步细胞自动机中的顺序独立性

序列动力系统（SDS）由一个无向图 Y、一个顶点索引的局部函数列表 F_Y，以及一个描述这些局部函数应用顺序的顶点集置换 pi（或更一般地，顶点集上的字 w）组成。本文研究了 Y 为具有 n 个顶点的环形图且所有局部函数均相同这一特殊情况。256 种可能的局部函数被称为 Wolfram 规则，由此产生的序列动力系统称为有限异步初等细胞自动机（ACA），因为它们类似于经典的初等细胞自动机，但重要区别在于顶点函数是顺序应用而非并行应用。若 ACA 的周期状态集不依赖于 pi 的选择，则称该 ACA 为 pi-独立；我们的主要结果是，对于所有 n>3，在 256 条 Wolfram 规则中，恰好有 104 条能产生 pi-独立的 ACA。Hansson、Mortveit 和 Reidis 于 2005 年对具有此性质的 11 条对称 Wolfram 规则进行了分类。除了重证并扩展这一早期结果外，我们对 pi-独立性的证明也为这些系统的动力学提供了重要的见解。