群超概型的作用轨道

在代数闭域 $\Bbbk$ 上，我们证明代数群超概型 $G$ 在有限型超概型 $X$ 上的左作用的所有轨道都是局部闭的。此外， such an orbit $Gx$（其中 $x$ 是 $X$ 的 $\Bbbk$-点）是闭的，当且仅当 $G_{ev}x$ 在 $X_{ev}$ 中闭，或等价地，当且仅当 $G_{res}x$ 在 $X_{res}$ 中闭。这里 $G_{ev}$ 是 $G$ 的最大纯偶群超子概型，$G_{res}$ 是视作群概型的 $G_{ev}$。类似地，$X_{ev}$ 是 $X$ 的最大纯偶超子概型，$X_{res}$ 是视作概型的 $X_{ev}$。我们还证明 $\mathrm{sdim}(Gx)=\mathrm{sdim}(G)-\mathrm{sdim}(G_x)$，其中 $G_x$ 是 $x$ 的稳定子。