网络模型的 Oracle 不等式与稀疏图子估计
统计理论
2017-09-14 v4 统计理论
摘要
非齐次随机图模型涵盖了许多网络模型，如随机块模型和潜在位置模型。我们考虑基于网络邻接矩阵的观测值对连接概率矩阵进行统计估计的问题。以随机块模型作为近似，我们构造了网络连接概率的估计量——普通块常数最小二乘估计量及其受限版本。我们证明它们满足关于块常数 Oracle 的 Oracle 不等式。由此，我们推导出概率矩阵估计的最优速率。我们的结果涵盖了稀疏网络这一重要情形。另一个结果是在概率矩阵根据图子模型采样时，建立了在 L_2 范数下估计图子的极小极大风险上界。这些上界包含了一个附加项，用于解释由图子模型潜在未观测变量的变异性所引入的“不可知”误差。在此情形下，最优速率不仅像通常的非参数问题那样受偏差和方差分量的影响，还包含了第三个分量，即不可知误差。这些结果揭示了在经验损失（概率矩阵估计）和积分损失（图子估计）下进行估计的差异。
引用
@article{arxiv.1507.04118,
title = {Oracle inequalities for network models and sparse graphon estimation},
author = {Olga Klopp and Alexandre B. Tsybakov and Nicolas Verzelen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04118},
year = {2017}
}
备注
Annals of Statistics, Institute of Mathematical Statistics, 2017