图函数与随机块模型的非平凡估计何时可行？

块图函数(亦称随机块模型)是随机网络的一类重要且被广泛研究的模型。我们针对具有大量块的块图函数估计量精度提供了下界。我们表明，在仅给定块数 $k$ 以及图函数取值(连接概率)的上界 $\rho$ 时，在最坏情况的图函数下，每个估计量在 $\delta_2$ 度量下以恒定概率产生至少 $\min(\rho, \sqrt{\rho k^2/n^2})$ 量级的误差。特别地，我们的界排除了当 $k\geq n\sqrt{\rho}$ 时的任何非平凡估计(即 $\delta_2$ 误差显著小于 $\rho$)。结合先前的上下界，我们的结果刻画了(直至对数项)图函数估计在 $\delta_2$ 度量下的极小极大精度。类似的下界由 Klopp、Tsybakov 和 Verzelen (2016) 独立得到。