面向离散化模拟系统的广义双线性变换最优设计

数字系统设计常用的通用方法是将连续时间（s域）传递函数转换为离散时间（z域），例如通过欧拉法或Tustin法。这些变换被证明是广义双线性变换（GBT）的特定情况， characterized by 设计参数 $\alpha$，其物理解释和最优选择尚未充分探讨。本文提出了一种新的推导方法，采用新构建的六边形形状来逼近误差函数所围成的面积，并将参数 $\alpha$ 定义为形状系数。我们首次揭示了 $\alpha$ 的物理意义为所提出六边形形状的后向矩形比例。通过域映射，我们严格确立了稳定范围为 [0.5, 1]。 Depending on the operating frequency and the chosen $\alpha$，我们观察到两种不同的失真模式，即幅值失真和相位失真。我们进一步开发了一种基于最小化归一化幅值或相位误差目标函数的 $\alpha$ 最优设计方法。通过设计和测试一个低通滤波器（LPF），验证了所提方法的有效性，实验结果与理论预测高度吻合。