关于离散化模拟系统的α逼近方法的全面分析与排除假设
系统与控制
2025-09-15 v2 系统与控制
摘要
设计数字模型的常用方法是将相应模拟模型的传递函数从连续域（s域）转换为离散域（z域），其中s到z转换是实现方式。α逼近是这些转换的一种通用形式。当α取0.5时，结果为众所周知的Tustin转换或双线性转换。在本文中，我们对α逼近方法进行了全面分析，包括数学解释、稳定性分析和失真分析。通过数学解释，我们揭示了它可以通过数值积分误函数函数来推导。我们将其定义为六角形逼近。通过进行稳定性分析，我们发现α的稳定范围为[0.5, 1]。通过失真分析，我们发现仅通过调节α不可能同时最小化幅值和相位失真。最后，我们提出了排除假设，假设在奈奎斯特频率范围内，没有单个参数α可以同时最小化幅值失真和相位失真。本文表明，设计参数α涉及在幅值失真和相位失真之间进行权衡。
引用
@article{arxiv.2509.02054,
title = {Comprehensive Analysis and Exclusion Hypothesis of $\alpha$-Approximation Method for Discretizing Analog Systems},
author = {Shen Chen and Jisong Wang and Dejun Liu and Jiaxi Ying and Shuai Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.02054},
year = {2025}
}