可交换随机团队在无限多决策者下独立随机化对称策略的最优性

我们研究具有大量或可数无限个决策者的随机团队（亦称分散式随机控制或同利益随机动态博弈）问题，并刻画（全局）最优策略的存在性与结构性质。我们考虑静态与动态非凸团队问题，其中代价函数与动力学满足可交换性条件。为得到最优策略的存在性与结构结果，我们首先在控制策略上引入一种拓扑，该拓扑针对分散式信息结构给出了多种松弛。随后利用此拓扑得到可交换策略的 de Finetti 型表示定理。这导出了满足无限可交换性条件的策略的表示定理。对于具有 $N$ 个决策者的随机团队问题的一般框架，在决策者的观测与代价函数可交换的条件下，我们证明在不损失全局最优性的前提下，可将最优策略的搜索限制于 $N$-可交换策略。进而，通过将 $N$-可交换策略扩展至无限可交换策略、建立所诱导代价的收敛论证，并利用所给出的 de Finetti 型定理，我们确立了具有可数无限个决策者的静态与动态团队存在最优分散式策略，该策略是对称（即相同）且随机化的。特别地，与先前工作不同，本文不假设代价在策略上的凸性。最后，我们给出有限 $N$ 决策者团队问题中对称独立随机化策略的近最优性，从而确立 $N$ 决策者弱耦合随机团队的逼近结果。