渐近推导策略的最优性间隙及其在排队系统中的应用

在复杂系统中，优化系统性能时通常诉诸近似方法。这些近似通常涉及选择特定的系统参数，然后研究该参数趋于无穷大时的系统性能。在这种渐近机制下，我们证明：若目标函数的近似精度达到 $\mathcal{O}(1)$，则在某些正则性条件下，由此近似推导出的策略是 $o(1)$-最优的，即其最优性间隙渐近为零。该结果的一个推论是，在 $M/M/s$ 和 $M/M/s+M$ 排队系统中，为使线性期望稳态顾客等待成本与线性容量成本之和最小化而采用的著名的平方根人员配置规则是 $o(1)$-最优的。我们还讨论了该结果在这些系统中针对非线性顾客等待成本情形的扩展。