使用 James-Stein 收缩的最优向量压缩感知

现代科学技术的趋势是进行向量测量而非标量测量，并不断向更高维度的向量扩展。大约二十年来，传统的标量压缩感知一直与一种称为基追踪的凸优化方法同义。在向量恢复的情况下，自然的倾向是回归到基追踪的直接向量扩展，同样基于凸优化。然而，凸优化被证明是次优的，尤其是在 $B$ 较大时。在本文中，我们提出了 SteinSense，一种轻量级的迭代算法，当 $B$ 较大时，该算法被证明是最优的。它没有任何调优参数，不需要任何训练数据，对稀疏度零知识要求，实现起来极其简单，所有这些使其易于扩展到高向量维度。我们进行了大量的真实和合成实验，证实了 SteinSense 的有效性，并基于近似消息传递的思想提供了理论依据。令人着迷的是，我们发现 SteinSense 相当稳健，在真实数据上，甚至在现有理论成立的条件发生显著偏离的情况下，也能提供相同的性能质量。