具有秩依赖损失的最优停止

对于适应于 $n$ 个独立同分布观测序列的停止规则 $\tau$，我们将损失定义为 $\ex [ q(R_\tau)]$，其中 $R_j$ 是第 $j$ 个观测值的秩，$q$ 是秩的非减函数。该设定涵盖了 $q(r)={\bf 1}(r>1)$ 时的最佳选择问题以及 $q(r)=r$ 时的 Robbins 问题。当 $n\to\infty$ 时，该停止问题获得一种与平面 Poisson 过程相关的极限形式。通过考察该极限，我们建立了停止值的界限并揭示了最优规则的定性特征。特别地，我们证明了完全历史依赖性在极限中依然存在，从而回答了 Bruss 在 Robbins 问题背景下提出的一个问题。