典范紧概率框架的最优性质

概率框架是一个具有有限二阶矩且其支撑张成$\mathbb{R}^d$的Borel概率测度。Parseval概率框架是这样一个框架，其二阶矩的关联矩阵是$\mathbb{R}^d$中的单位矩阵。每个概率框架典范地关联于一个Parseval概率框架。在本文中，我们证明这个典范Parseval概率框架在$2-$Wasserstein距离下是给定概率框架最接近的Parseval概率框架。我们的证明基于两个主要要素。一方面，我们证明概率框架可以在$2-$Wasserstein度量下用（紧支撑）有限框架逼近，其框架界可控。另一方面，我们建立了将概率框架映射到其典范Parseval概率框架的函数的某些精细连续性性质。我们的结果推广了有限框架及其关联Parseval框架的类似结果。