LDP下最优隐私-效用权衡：功能与几何视角

本地差分隐私 (LDP) 已成为隐私保护数据分析的金标准框架。然而,对最优隐私-效用权衡 (PUT) 和相应最优 LDP 信道的特征化仍 largely 依赖于 problem-specific、逐案分析。在本工作中,我们发展了一个统一的理论框架,系统化地特征化一般隐私保护统计决策问题的最优 PUT 和最优 LDP 信道。首先,我们识别了 Bayesian风险和 minimax风险作为 LDP信道函数的关键功能属性,包括数据处理不等式 (DPI)、直接和准凹性 (或可加性)、凹性和对称性不变性。利用这些属性,我们缩小了计算最优 PUT 所需的优化域。此外,在凸几何洞察基础上,我们建立了最大LDP信道在 Blackwell 序下的一一对应关系与一个有限维 polytope 之间的对应关系,从而得到精确的几何特征化。这一结果使得通过顶点枚举或线性规划来实现最优 PUT 变得可计算。 Furthermore,当 underlying problem 具有以传递群作用特征化的对称性时,我们推导出最优 PUT 的精确解析表达式,从而在无需数值优化的情况下得到闭式解。我们的框架适用于风险最小化之外的广泛领域,包括在 LDP 信道上最大化信息论度量如互信息、$f$-divergences 和 Fisher 信息。我们通过恢复或加强几个已知结果,并为以前未 addressed 的特定任务推导最优 PUT 的精确解析表达式来展示我们理论框架的有效性。