反应动力系统的周期资源最优分配：在微藻生产中的应用

本文关注应用于源自生物系统的动力系统的周期资源分配问题。更确切地，我们考虑具有 $N$ 个资源与 $N$ 个活动的系统，每项活动利用所分配资源演化至给定时间 $T > 0$，此时对系统施加一个控制（由给定置换表示）以重新分配资源。目标是寻找优化系统成本或收益的最优控制策略。该问题可由一个工业生物应用说明，即优化混合策略以提升微藻跑道池系统中的生长速率。考虑如桨轮之类的混合装置来控制藻类培养深度的重排，从而控制每圈所感知的光照。我们证明若系统动力学是周期的，则无论所涉置换矩阵的顺序如何，周期对应于一次重分配。进而引入单次重分配过程的非线性优化问题。由于一般情况下需测试 $N!$ 个置换，它只能对有限数量的 $N$ 数值求解。为克服此困难，我们引入第二个优化问题，其给出初始问题的次优解，但可显式确定其解。给出了刻画两问题有相同解情形的充分条件。进行了若干数值实验以评估最优策略在不同设置下的收益。