任意结果数的在线博彩最优策略

我们研究了在线博彩问题，其中博彩经纪人会根据赌徒的累计下注行为动态更新赌注赔率。在每个下注轮次中，博彩经纪人可以根据赌徒的下注行为调整赔率，以实现利润最大化并抵消潜在损失。我们证明，对于任何事件和任何数量的下注轮次，在所有可能的赌徒和结果实现的极端情况下，博彩经纪人的optimal loss 是一个简单多项式的最大根。我们的解决方案表明，博彩经纪人可以在保持公平性的同时避免财务风险，显式特征化揭示了博彩经纪人的后悔与 Hermite 多项式之间的引人入胜的关系。我们发展了一种高效算法，用于计算最优博彩策略：当面对最优赌徒时，算法实现optimal loss；在赌徒次优的轮次中，它将实现的损失降低到optimal opportunistic loss，这与亚博弈完美纳什均衡相关。实现这些结果的关键技术贡献是对 Bellman-Pareto 前沿的显式特征化，它统一了 Bellman 价值函数的动态规划更新与向量重复博弈中 Pareto 前沿的多准则优化框架。