匹配市场中赌博机学习的玩家最优稳定后悔

匹配市场问题因其广泛应用而在文献中被长期研究。寻找稳定匹配是该问题中常见的均衡目标。由于市场参与者通常不确定其偏好，近期大量工作研究了在线设定：其中一侧参与者（玩家）通过与另一侧（臂）的迭代交互学习其未知偏好。此类工作多数仅能推导玩家最差稳定后悔（player-pessimal stable regret）的理论保证，该后悔是相对于玩家最不偏好的稳定匹配定义的。然而，在最差稳定匹配下，玩家仅获得所有稳定匹配中的最小收益。为最大化玩家收益，玩家最优稳定匹配最为可取。尽管 \citet{basu21beyond} 成功给出了玩家最优稳定后悔的上界，但若玩家偏好间隙较小，其结果可能呈指数级大。是否存在该后悔的多项式保证是一个重要但仍未解决的问题。本工作中，我们提出名为探索后 Gale-Shapley (ETGS) 的新算法，并证明每个玩家的最优稳定后悔可被 $O(K\log T/\Delta^2)$ 上界控制，其中 $K$ 为臂的数量，$T$ 为时间范围，$\Delta$ 为玩家在前 $N+1$ 个排名臂中的最小偏好间隙。该结果显著改进了先前工作或目标更弱的玩家最差稳定匹配，或仅适用于具特殊假设市场的工作。当参与者偏好满足某些特殊条件时，我们的后悔上界也与先前导出的下界相匹配。