增长维度下离散选择模型的最优线性判别器

Manski 针对离散选择模型的著名最大得分估计量，作为一种最优线性判别器，在计量经济学和统计学文献中一直是广泛研究的焦点，但其在维度增长情形下的行为很大程度上仍然未知。本文填补了这一空白。考虑了两种不同的情况：$p$ 随 $n$ 增长但增长速度较慢，即 $p/n \rightarrow 0$；以及 $p \gg n$（快速增长）。在二元响应模型中，我们将 Manski 的得分估计重新表述为分类问题的经验风险最小化，并在一个以校准估计问题难度的边际参数表示的“转移条件”下，推导出了得分估计量的 $\ell_2$ 收敛速度。我们还建立了二元选择模型中极小化极大 $\ell_2$ 误差的上下界，两者仅相差一个对数因子，并在慢速增长情形下构造了一个极小化极大最优估计量。此外，还考虑了向一般情况（多项响应模型）的一些扩展。最后，我们使用多种学习算法来计算增长维度下的最大得分估计量。