使用扩展器码的Lasso和Dantzig选择器的最优设计

我们研究了使用非平衡扩展器图的邻接矩阵的高维回归问题。在此框架下，我们证明了lasso和Dantzig选择器的$\ell_{2}$预测误差和$\ell_{1}$风险在显式乘法常数意义下是最优的。因此，我们可以估计一个高维目标向量，其误差项与事先已知最大坐标支撑集情况下得到的误差项相似。此外，我们展示了这些设计矩阵具有显式的限制特征值。具体来说，它们满足限制特征值假设和相容性条件，且具有显式常数。最后，我们利用Guruswami、Umans和Vadhan最近对非平衡扩展器图的构造，提供了这些设计矩阵的确定性多项式时间构造方法。