领导者-跟随者多智能体系统中的最优领导者选择与降级

我们考虑定义于任意连通加权无向图上的、具有多个领导者的领导者-跟随者多智能体系统，并研究领导者选择与降级问题。领导者选择问题在待降级领导者智能体固定的假设下，被表述为原始智能体系统与新智能体系统传递函数之差的 $H^2$ 范数最小化问题。领导者降级问题是寻找待降级的最优领导者智能体，并利用领导者选择问题的全局最优解来表述。我们证明，领导者选择问题的全局最优解集为原始领导者智能体集合中除去那些被降为跟随者的智能体后所剩的集合。为此，我们将原问题松弛为一个可微问题。进而，通过计算松弛问题目标函数的梯度与 Hessian 矩阵，我们证明该函数是凸的。结果表明，梯度的零点是领导者选择问题（一个有限组合优化问题）的全局最优解。此外，我们证明任意固定元素个数的待降级领导者智能体集合都是领导者降级问题的一个解。结合领导者选择与降级问题的解，我们证明：若从原始领导者中除去由待降级领导者集合指定的那些智能体后选取新领导者，则原始与新智能体系统传递函数之间的相对 $H^2$ 误差完全由原始领导者智能体数与降为跟随者的领导者智能体数决定。亦即，我们揭示了相对 $H^2$ 误差不依赖于图上智能体总数。最后，我们用一个简单例子验证了上述解。