大型公共导出子图在线算法的最优硬度

我们研究高效寻找两个独立 Erdős–Rényi 随机图 $G_1, G_2 \sim \mathbb{G}(n,1/2)$ 的大型公共导出子图的问题。最近，Chatterjee 和 Diaconis 证明了以高概率，$G_1$ 和 $G_2$ 的最大公共导出子图的大小为 $(4-o(1))\log_2 n$。我们首先证明一个简单的贪心在线算法能以高概率找到大小为 $(2-o(1)) \log_2 n$ 的 $G_1$ 和 $G_2$ 的公共导出子图。我们的主要结果表明，当 $n \to \infty$ 时，没有在线算法能以远离 $0$ 的概率找到大小至少为 $(2+\varepsilon) \log_2 n$ 的 $G_1$ 和 $G_2$ 的公共导出子图。这些结果共同提供了该问题存在计算到优化差距的证据。为证明该不可能性结果，我们证明了该问题的解空间展现出一种（多重）重叠间隙性质（OGP）的变体，并利用了 Gamarnik、Kizildağ 和 Warnke 最近发展的将 OGP 与在线算法联系起来的插值论证。