无边密度信号的最优图聚类
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2025-10-27 v1 机器学习
摘要
本文在Popularity-Adjusted Block Model(PABM)下，阐明图聚类问题的理论极限，旨在解决现有模型的局限性。与假设节点度均匀的Stochastic Block Model(SBM)及对簇内外均匀施加度校正的Degree-Corrected Block Model(DCBM)不同，PABM为簇内、簇间连接引入独立的流行度参数。我们的主要贡献是刻画PABM下聚类的最优错误率，提供了关于聚类难度的新见解：我们表明，与SBM和DCBM不同，尽管传统的边密度信号消失，PABM仍可实现簇恢复，只要簇内、簇间流行度系数不同。这一发现揭示了PABM所捕获的度异构性维度：局部连通性模式的差异可独立于全局边密度增强簇的可分离性。最后，由于PABM结构更丰富，其期望邻接矩阵的秩介于k和k²之间，其中k为簇数。因此，基于前k个特征向量的谱嵌入可能未能捕获重要结构信息。我们的Numerical实验在合成数据和真实数据上均证实， incorporating k²个特征向量的谱聚类算法优于传统谱方法。
引用
@article{arxiv.2510.21669,
title = {Optimal Graph Clustering without Edge Density Signals},
author = {Maximilien Dreveton and Elaine Siyu Liu and Matthias Grossglauser and Patrick Thiran},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21669},
year = {2025}
}