最优文档交换及用于插入与删除的新码

我们给出首个通信最优的文档交换协议。对于任意n和k<n，我们的随机化方案取任意n位文件F并计算出一个Θ(k log(n/k))位的摘要，由此可在高概率下，给定相关文件F'且编辑距离ED(F,F')≤k时重建F。我们的摘要大小对所有k值在信息论上均为阶最优，给出了[Orlitsky; FOCS'91]长期开放问题的随机化解。它也是针对有趣情形（一小部分常数比例的符被编辑）的首个非平凡解，对k=δn产生大小为O(H(δ)n)的最优摘要。这终结了一系列针对k亚线性和亚多项式失败概率产生更大摘要的渐优协议。特别是，[Belazzougui, Zhang; FOCS'16]的近期突破假设k<n^ε，产生大小为O(k log²k + k log n)的摘要，并以1-(k log n)^{-O(1)}的概率成功。我们还给出摘要大小为O(k log²(n/k))的高效去随机化文档交换协议。这对任意k改进了Belazzougui的确定性文档交换协议，其摘要大小为O(k² + k log²n)。我们的确定性文档交换直接提供了新的高效系统纠错码用于插入和删除。这些（二进制）码纠正任意δ比例的对抗性插入/删除，同时具有1 - O(δ log²(1/δ))的码率，并改进了Guruswami和Li以及Haeupler、Shahrasbi和Vitercik的码，后者码率为1 - Θ(√δ log^{O(1)}(1/ε))。