基于不精确牛顿算法的嵌段共聚物体系定向自组装化学外延导向柱的优化设计

嵌段共聚物（BCP）的定向自组装（DSA）是低成本生产纳米器件最有前途的发展之一。该过程利用 BCP 混合物在相分离时形成纳米结构的内在趋势。相分离可通过化学图案化基底来引导，以促进对半导体器件生产至关重要的形态的形成。此外，基底图案的设计可表述为一个优化问题，我们寻求能有效产生给定目标形态的最优基底设计。本文采用由基于 Ohta–Kawasaki 自由能最小化的非局部 Cahn–Hilliard 偏微分方程（PDE）给出的相场模型，并针对该最优设计问题提出一个高效的 PDE 约束优化框架。设计变量是用于建模基底化学图案的圆形或条形导向柱的位置。为解决该优化问题，我们提出一种针对此问题定制的不精确牛顿共轭梯度算法变体。我们在涵盖一系列目标形态的数值算例上展示了计算策略的有效性。得益于我们的二阶优化器和快速状态求解器，数值结果表明计算成本相较先前工作降低了五个数量级。我们框架的高效性和优化算法的快速收敛使我们能够在二维乃至三维空间中快速求解该最优设计问题。