振动系统的最优阻尼：对初始条件的依赖性

用于衡量振动系统性能的常用准则有一共同点：它们不依赖于系统的初始条件。某些情况下假定系统具有零初始条件，或采用某种平均来消除初始条件。本文旨在开启最优阻尼问题中振动系统对初始条件依赖性的严格研究。我们表明，基于初始条件的类型，尤其是初始条件中势能与动能之比，振动系统将呈现颇为不同的行为，相应地最优阻尼系数也将大不相同。更确切地说，对于单自由度系统及以势能为主的初始条件，最优阻尼系数将处于欠阻尼 regime，而以动能为主时最优阻尼系数将处于过阻尼 regime。事实上，在纯动能初始能量情形下，最优阻尼系数为 $+\infty$！在定性上，我们在具有质量比例阻尼的多自由度系统中发现了相同行为。我们还引入了一种确定振动系统最优阻尼的新方法，其考虑了初始条件的特殊性，以及尽管理论上这些系统渐近趋于平衡而从未精确达到，但在自然与实验中它们会在有限时间内有效达到平衡这一事实。