基于解耦可控性空间的振动系统阻尼位置自适应优化方案
数值分析
2025-06-26 v1 数值分析
摘要
本文研究了振动系统阻尼位置的优化问题。目标是确定外部阻尼的位置，以最小化输入对输出的影响。能量响应作为优化准则，其计算涉及求解Lyapunov方程。因此，为了找到最佳位置，需要求解大量此类方程，因此最小化过程可能具有高计算成本。为加速寻找最优位置的过程，本文提出了一种新型降维方法。我们的算法生成一个基，用来逼近所有可能阻尼位置下Lyapunov方程解的解空间。我们推导了自适应方案，通过添加感兴趣的子空间来生成简化的解空间，然后定义相应的简化优化问题，可在合理时间内求解。我们将问题的解空间解耦，以获得对应无外部阻尼系统的空间，作为降维优化问题的起点。此外，我们推导了对应不同阻尼位置的空间，用于在需要时扩充简化基。为评估基的质量，我们引入基于空间分解的误差指示器。我们新技术产生的简化优化问题维数显著降低，求解速度快于原始问题，这我们通过一些数值示例进行了说明。
引用
@article{arxiv.2506.20372,
title = {An adaptive scheme for the optimization of damping positions by decoupling controllability spaces in vibrational systems},
author = {Jennifer Przybilla and Matea Ugrica Vukojević and Ninolsav Truhar and Peter Benner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.20372},
year = {2025}
}