带协变量的伯努利试验的最优相关性

给定n个单位的协变量，每个单位的处理分配概率为1/2，我们研究如何对其处理分配进行相关性建模，以最小化IPW估计的平均处理效应的方差。过去的工作[引用删除]发现，最优分层实验是匹配对设计，其中匹配取决于给定协变量的潜在结果分布的先验知识。我们研究更广泛的可接受相关结构类，[引用删除]最近的工作表明，最优设计是将单位分为两个簇并均匀分配处理到其中一个簇中。该设计可以通过求解使用相同先验信息的0-1背包问题来计算。我们推导了一个关于可接受伯努利相关性的结果，用以证明这一事实。我们还展示了如何构建该设计的平移不变版本，仍能在确保恰好有一半单位接受处理的情况下，对最优分层设计进行改进。仅使用两个簇的设计对坏的代理不够稳健，我们通过使用O(n^α)簇（0<α<1）来缓解这一问题。在某些假设下，我们还推导出IPW估计器在这些设计下的中心极限定理，并给出方差的一致估计器。我们将提出的设计与最优分层设计进行比较，发现其在仿真示例中表现良好。