最优竞争比控制

受在线学习中竞争策略设计方法的启发，诸如竞争比控制和遗憾最优控制等新型控制范式近期被提出，作为经典$\mathcal{H}_2$与$\mathcal{H}_\infty$方法的替代方案。这些竞争度量将所设计控制器的控制代价分别与先知控制器（可获知过去、当前及未来扰动）的代价按比值和差值进行比较。先前工作给出了遗憾最优控制问题的最优解，而在竞争比控制中，仅给出了次优问题的解。本文中，我们推导了竞争比控制问题的最优解。我们证明最优竞争比公式可计算为一个简单矩阵的最大特征值，并给出了达到最优竞争比的状态空间控制器。我们进行了广泛的数值研究以验证该解析解，并证明最优竞争比控制器在多个大规模实际系统上优于其他控制器。支撑我们显式解的关键技术是将控制问题归约为Nehari问题，以及对先知控制器代价的新型分解。我们通过构建带权重函数的遗憾最优控制框架（也可用于实际用途），揭示了现有两种竞争控制范式显式解之间有趣的关系。