遗憾最优的测量反馈控制

我们从遗憾最小化的角度考虑线性动态系统中的测量反馈控制。与该领域大多数先前工作不同，我们专注于设计一种在线控制器，使其与事后选定的最优动态控制动作序列竞争，而非与某特定控制器类中的最佳控制器竞争。当环境随时间变化且单一控制器无法在整个时间范围内取得良好性能时，这种遗憾表述具有吸引力。我们表明，在测量反馈设定下，与全信息设定不同，不存在单一离线控制器能在每种扰动上都优于其他所有离线控制器，并提出了一种新的 $H_2$ 最优离线控制器作为在线控制器竞争的基准。我们证明了相应的遗憾最优在线控制器可通过向鲁棒控制中经典 Nehari 问题的新颖归约求得，并给出了其遗憾的一个紧的数据相关界。