图拉普拉斯线性方程组的最优精度
数值分析
2024-05-14 v1 数值分析
社会与信息网络
统计计算
摘要
我们证明，某些图拉普拉斯线性方程组具有最优精度，保证相对误差不大于相对残差的范数，并且对于精心选择的右端向量，最优性得以实现。这类方程组在 PageRank 和马尔可夫链理论中出现。我们建立了新的关系，将 PageRank 传输参数、马尔可夫链折扣，以及对线性方程组的近似联系起来。最优精度系统集合可分为两组对于无向图——一种以图规模渐进方式实现最优性，另一种则不然——这取决于线性方程组右端与全 1 向量之间的夹角。我们提供相应的数值实验。
引用
@article{arxiv.2405.07877,
title = {Optimal accuracy for linear sets of equations with the graph Laplacian},
author = {Richard B. Lehoucq and Michael Weylandt and Jonathan W. Berry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.07877},
year = {2024}
}