Kerr 时空的光学焦散：完整结构

我们对无穷远观测者所见旋转黑洞引力透镜中的光学焦散进行了详尽的数值研究。除了主焦散外，我们还考察了由绕行黑洞一圈或多圈的光子形成的高阶焦散。我们的研究覆盖了整个参数空间，包括黑洞自旋、其相对于视线的倾角、源距离以及焦散阶数。通过将我们的结果与现有的解析近似进行比较，我们发现两者在各自的有效域内完全一致。随后我们证明，所有焦散在整个参数空间中均保持其形状（具有星形线截面的管状结构），而未发生向不同焦散形状的转变。然而，对于近极端自旋情况，高阶焦散变得如此之大，以至于其在固定半径处的截面会绕黑洞缠绕数圈。因此，对于每一阶焦散，像的数量范围从 2 到 2(n+1)，其中 n 为焦散所跨越的绕行圈数。至于临界曲线，我们注意到对于高自旋值，它们在对应于顺行轨道的一侧会出现一个小的凹陷。