量子恢复度量的操作意义

近年来定义了若干捕获“可恢复性”概念的信息度量。具体而言，恢复保真度量化了对于定义在系统 $ABC$ 上的三方量子态，仅通过对系统 $C$ 进行操作能在多大程度上恢复系统 $A$。相对恢复熵是一种关联的度量，其中保真度被相对熵所替代。本文中，我们针对上述恢复度量，基于计算决策问题和假设检验场景，给出了具体的操作解释。特别地，我们证明恢复保真度等于一个计算无界的量子证明者说服一个计算有界的量子验证者某给定量子态是可恢复的最大概率。赋予此操作意义的量子交互证明系统需要在证明者与验证者之间交换四条消息，但通过迫使证明者在其叠加态中执行动作，我们构造了一个仅需两条消息的不同证明系统。结果是相关的决策问题属于 QIP(2)，而另一论证确立其对 QSZK 困难（这两个类均包含被认为对量子计算机难以解决的问题）。我们最后证明，正则化相对恢复熵等于在试图区分三态的多个副本与该态的恢复版本时的最优 II 类错误指数，且 I 类错误被约束为不大于某常数。