基于弱值测量与若干界定的量子迹范数不对称性的操作诠释与估计

量子态相对于平移群的不对称性是量子科学与技术许多领域的核心概念。描述态的平移不对称性的一个重要且几何直观的度量由迹范数不对称性给出，其定义为态与平移群生成元之间对易子的迹范数。虽然迹范数不对称性在量子资源理论框架内满足作为态的平移不对称性的真实度量的所有要求，但其在实验操作层面的含义仍属空白。在此，我们首先证明迹范数不对称性等于平移群生成元的弱值的平均绝对虚部在希尔伯特空间所有可能正交基上的优化值。因此，它可以通过弱值测量结合经典优化来估计，其方式类似于可使用近期量子硬件实现的量子变分线路。然后我们利用迹范数不对称性与非实弱值之间的联系，推导迹范数不对称性同量子统计中其他基本概念的关系。我们进一步获得了迹范数不对称性与量子 Fisher 信息之间的权衡关系，其形式类似于 Kennard-Weyl-Robertson 不确定性关系。