具有启动成本的无关机在线负载均衡

受数据中心节能调度应用的启发，Khuller、Li和Saha引入了机器激活问题，作为经典优化问题（集合覆盖和无关机上的负载均衡）的推广。在该问题中，给定n个作业在m台（无关）机器上的处理时间，每台机器有一个启动成本，需要将作业分配到机器上，目标是在最大完工时间约束L下最小化总启动成本。Khuller等人考虑了该问题的离线版本，而调度中的典型场景是作业在线到达并必须立即分配。我们给出了该问题的一个(O(log(mn) log m), O(log m))-竞争随机在线算法，即我们的算法产生的调度以高概率具有O(L log m)的最大完工时间，且总期望启动成本是最优离线调度（最大完工时间为L）的O(log(mn) log m)倍。我们的算法的竞争比（几乎）是最优的。我们的算法使用了Alon等人为在线集合覆盖问题引入的在线原始对偶框架，随后由Buchbinder、Naor及其合作者进一步发展。据我们所知，该框架之前的所有应用都是针对具有打包或覆盖约束的线性规划。我们应用的一个新颖之处在于，我们将其用于同时具有覆盖和打包约束的混合线性规划。我们希望本文中开发的用于同时处理打包和覆盖约束的算法技术也能有助于解决其他在线优化问题。