有限半径圆盘的在线命中集问题

我们提出了用于几何范围空间中在线最小命中集问题的算法：给定平面中n个点的集合 $P$，以及逐个到达的几何对象序列，我们需要在做出不可撤销决定的情况下随时保持命中集。对于半径在区间 $[1,M]$ 内的圆盘，我们提出了 $O(\log M \log n)$ 竞争比率的算法。该结果将从圆盘推广到任意凸体的正比例体（即在区间 $[1,M]$ 内的缩放因子）。作为主要技术工具，我们将问题归约到针对有限整数点子集和具有最低点属性的几何对象的在线命中集问题，后者在本文中引入，类似于无底矩形。具体而言，对于给定的 $N>1$，我们提出了当 $P$ 是整数格中 $N \times N$ 区域子集且几何对象具有最低点属性时的 $O(\log N)$ 竞争比率的算法。