$\IR^2$ 中点集的最小支配集

本文考虑了计算 $\IR^2$ 中给定 $n$ 个点集 $S$ 的最小支配集的问题。其目标是找到 $S$ 的一个最小基数子集 $S'$，使得以 $S'$ 中点为中心的单位半径圆盘之并覆盖 $S$ 中的所有点。我们首先提出了简单的 4-因子和 3-因子近似算法，时间复杂度分别为 $O(n^6 \log n)$ 和 $O(n^{11} \log n)$，相较于文献中已知的最佳结果 [M. De, G.K. Das, P. Carmi 和 S.C. Nandy, {\it Approximation algorithms for a variant of discrete piercing set problem for unit disk}, Int. J. of Comp. Geom. and Appl., 待发表]，时间复杂度分别提高了 $O(n^2)$ 和 $O(n^4)$ 倍。最后，我们提出了一个非常重要的移位引理（该引理具有独立意义），并利用该引理提出了针对最小支配集问题的 $\frac{5}{2}$-因子近似算法和 PTAS。