在线支配集：认识所有邻居的价值

我们研究在线环境下的支配集问题。算法需保证相对于逐点揭示输入图的对手具有竞争性。当揭示一个节点时，算法获知该节点的整个邻域（包括尚未揭示的节点）。此外，对手须始终保持已揭示图部分连通。我们提出一种在树上达到 2-竞争比的算法，并证明该竞争比无法被任何其他算法改进。我们还提出在仙人掌图上达到 2.5-竞争比、在 $K_{1,t}$-自由图上达到 $(t-1)$-竞争比、以及对最大度 $\Delta$ 图达到 $\Theta(\sqrt{\Delta})$ 的算法。我们表明所有这些竞争比均为紧的。进而，我们研究了几类更一般的图，如阈值图、二部平面图与串并行图，表明它们不存在竞争算法（即竞争比与输入规模无关）。此前，支配集问题在略有不同的输入模型中被考虑，其中顶点与其受限邻域（即已在已揭示顶点中的那些邻居）一同揭示。因此，从概念上讲，我们的结果量化了在顶点揭示时知晓整个邻域相对于受限邻域的价值。例如，在受限邻域模型中已知树上 3-竞争比最优，而知晓邻居使我们将其改进为 2-竞争比。