在线连通支配集租赁

我们引入 \emph{在线连通支配集租赁}（OCDSL）问题，其中给定一个无向连通图 $G = (V, E)$、一组租赁类型 $\mathcal{L}$（每种由时长和费用刻画）以及随时间到达的 $V$ 的子集序列。一个节点可以使用租赁类型 $l$ 以费用 $c_l$ 租赁，并在时间 $d_l$ 内保持活跃。对手在每一步 $t$ 给出一个需要被在时刻 $t$ 活跃的节点构成的连通子图所支配的节点子集。目标是最小化总租赁费用。OCDSL 包含 \emph{停车许可问题}~\cite{PPP} 作为一个特殊子例，并推广了经典的离线 \emph{连通支配集}问题~\cite{Guha1998}。由于 \emph{停车许可问题}和 \emph{在线集合覆盖}问题~\cite{Alon:2003:OSC:780542.780558,Korman} 的下界，它有一个 $\Omega(\log ^2 n + \log |\mathcal{L}|)$ 的随机下界，其中 $|\mathcal{L}|$ 是可用租赁类型的数量，$n$ 是输入图中的节点数。我们给出 OCDSL 的一个随机 $\mathcal{O}(\log ^2 n + \log |\mathcal{L}| \log n)$-竞争算法。我们还给出 OCDSL 一个变体（其中支配子图无需连通，即 \emph{在线支配集租赁}问题）的确定性算法。后者基于简单的原始对偶方法，具有 $\mathcal{O}(|\mathcal{L}| \cdot \Delta)$-竞争比，其中 $\Delta$ 是输入图的最大度。