Bertrand 竞争下具有集合依赖收益的在线 assortment 与市场细分

我们考虑一个在线 assortment 问题，其中有 $[n]:=\{1,2,\ldots,n\}$ 个卖家，每个卖家恰好持有一件物品 $i\in[n]$，其初始库存为 $c_i\in \mathbb{Z}_+$，并且在有限时间范围 $t=1,2,\ldots,m$ 内有一系列同质买家到达。存在一个在线平台，其目标是在每个时刻 $t$ 向到达的买家提供卖家的子集 $S_t\subseteq [n]$，以在尊重库存约束的同时最大化整个时间范围内获得的期望收益。给定时刻 $t$ 的 assortment $S_t$，假设买家将基于著名的多项 logit 模型（multinomial logit model，一种经济学文献中有充分依据的选择模型）从 $S_t$ 中选择一件物品。在该模型中，在给定时刻 $t$ 出售物品 $i$ 所获得的收益关键取决于该时刻提供的 assortment $S_t$，并由 $S_t$ 中卖家之间 Bertrand 博弈的纳什均衡给出。这在所提供的 assortments、卖家收益与库存水平之间施加了强烈的依赖/外部性。尽管存在该挑战，我们仍为具有同质买家的在线 assortment 问题设计了一个常数竞争比算法。我们还表明，具有异质买家的在线 assortment 问题不存在常数竞争比算法。为弥补该问题，我们随后考虑了具有异质买家的离线设置下的 assortment 问题。在一个温和的市场一致性假设下，我们证明了广义 Bertrand 博弈在一般买家-卖家二部图上存在纯纳什均衡。最后，我们为广义 Bertrand 博弈的最优市场细分开发了一个 $O(\ln m)$ 近似算法，该算法允许平台通过将市场划分为更小的池来获得更高收益。